这是一组有魔力的数表……

by 羊驼哥, 2021-05-08


在前两天刷题时,遇到了一道有趣的数学题。乍一看以为那些数表有无穷的魔力,细细品味才发现是一个脑筋急转弯。在此处给大家分享一下,也可以测试一下你的朋友能否一眼识破这个“障眼法”。

题目给的条件异常“简洁”:五张表格和一小段描述文字。你可以领略一下它的魔力:如果你心里想了一个 1~31 之间的任意整数 N ,只要你说出整数 N 出现且只出现在数格中的哪几组,就可以找到你心想的整数N。

以下是1号数表:

1357
9111315
17192123
25272931

以下是2号数表:

2367
10111415
18192223
26273031

以下是3号数表:

4567
12131415
20212223
28293031

以下是4号数表:

891011
12131415
24252627
28293031

以下是5号数表:

16171819
20212223
24252627
28293031

怎么样?是不是感觉在找的眼花缭乱之余,很好奇这些看似随机数字的排列组合到底隐藏了什么规律?先别着急,你心中所想的整数 N 和它出现的那几张数表对应的序号,你看到还原公式时可能会庞然大悟:

我们将“在 n 号表格的出现与否”记为“An”,并且规定出现时An = 1,反之则为 0 。

由此可得:N = 1 * A1 + 2 * A2 + 4 * A3 + 8 * A4 + 16 * A5

没错,这就是一个由二进制得来的"障眼法":将表格中的所有数据都改写成二进制之后,就会发现——在1号数表中,所有二进制数的第1位均为1;在2号数表中,所有二进制数的第2位均为1;在1号数表中,所有二进制数的第3位均为1……而其他位数均为0或1,以此类推。

这道题目的创新之处就在于此:用一种有趣的方式考查二进制。

听老师讲,曾经有人甚至用这张表在街头招摇撞骗:他用同样的方式将这张表拓展到了最高为64,并且让看客在心中想自己的年龄,还告诉他年龄数字出现在哪几张表中,经过一段故弄玄虚的说辞后再道出他的年龄。倘若面对一个不了解数学的人,可能还真心以为对面是位“神算”——其实年龄是看客自己告诉“神算”——以另一种方式。

当然,这依然可以是一个有趣的游戏——快拿来逗一逗你的小伙伴吧!

作者: 羊驼哥

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